Avec la disparition de Haïm Brezis, le 7 juillet, à Jérusalem, à l’âge de 80 ans, c’est l’un des grands maîtres de l’analyse mathématique qui nous a quittés. Membre, entre autres, de l’Académie des sciences, en France, et de la National Academy of Sciences et de l’American Academy of Arts and Sciences, aux Etats-Unis, Haïm Brezis était reconnu comme l’un des plus grands mathématiciens de ces cinquante dernières années dans le monde. Son influence en mathématique aura été considérable.
Né le 1er juin 1944, sous le pseudonyme de Jean-Jacques Vielle, à Riom-ès-Montagnes (Cantal), où se cachaient ses parents, juifs originaires d’Europe centrale, il ne prit qu’après la guerre le prénom Haïm (« vie », en hébreu), tout en recouvrant le nom de ses parents. Après des études à Paris, il mène ses premiers travaux au Centre national de la recherche scientifique, avant de devenir professeur à Paris-VI, où il effectuera l’essentiel de sa carrière française. Il y rejoint Jacques-Louis Lions (1928-2001) au sein du laboratoire d’analyse numérique que celui-ci avait fondé et qui porte aujourd’hui son nom. Ce laboratoire sera le creuset d’une activité scientifique de premier plan et le lieu où seront formées plusieurs générations de chercheurs.
Ce sont ses travaux en analyse fonctionnelle qui l’ont d’abord fait connaître, dans le sillage de la grande tradition française, portée par Gustave Choquet (1915-2006) et Laurent Schwartz (1915-2002). Ses travaux abstraits ont trouvé des applications complètement inattendues ces dernières années, comme dans le transport optimal ou la modélisation de mouvements de piétons. Haïm Brezis s’attaque aussi aux équations aux dérivées partielles non linéaires, qui constituent l’une des grandes motivations de l’analyse fonctionnelle. Dans le sillage de Jacques-Louis Lions, ces travaux éclairent avec des méthodes de mathématique pure les équations aux dérivées partielles issues de la physique et de la mécanique.
Son influence dans ces domaines aura été exceptionnelle. De nombreux résultats de Haïm Brezis sont désormais considérés comme des classiques. Ses travaux, motivés par les théories des cristaux liquides, des supraconducteurs et des superfluides, les équations de Ginzburg-Landau, la théorie des surfaces à courbure moyenne constante ou les applications harmoniques, ont notamment fait avancer ces sujets de façon remarquable. L’empreinte de Haïm Brezis dans ces domaines restera.
Ses dernières recherches se sont attaquées à des questions fondamentales d’analyse réelle et ont établi, avec des approches inédites et puissantes, des propriétés nouvelles des espaces de fonctions. Ces travaux ont eu des retentissements inattendus en informatique, dans le traitement des données et des images.
